Fibonacci

𝐋𝐨 𝐬𝐚𝐩𝐞𝐯𝐢 𝐜𝐡𝐞?

Lo spiegone di oggi, sappiatelo, è in cantiere da un pò di tempo. L’ho scritto e riscritto numerose volte, cercando di trovare parole semplici per esprimere concetti complessi. Spero di esserci riuscita. O per lo meno, di avervi fatto intuire, chiedendo scusa se effettivamente sono stata incapace di rendere digeribili termini e nozioni ostiche, la bellezza che si nasconde nella sublime complessità della natura. E non solo di essa.

Al liceo, ai miei tempi, si studiava la Successione di Fibonacci quasi come un orpello nozionistico, una chicca matematica da sfoggiare coi coetanei meno ‘scientifici’. Ma spesso non se ne capiva l’essenza, la profonda connessione che lega una sequenza di numeri a ciò che ci circonda. Non pretendo di illuminarvi su teorie scientifiche, sono certa che ne siete capaci per conto vostro. Il mio intento è solo di farvi notare anche questa piccola o enorme – dipende dagli occhi di chi guarda – relazione che connette meravigliosamente animali, piante, funghi, minerali, fenomeni atmosferici. Insomma, tutto ciò che è habitat, ambiente, natura.

Innanzitutto, chi è 𝙁𝙞𝙗𝙤𝙣𝙖𝙘𝙘𝙞? E’ il nome d’arte di Leonardo Pisani, nato probabilmente nel settembre 1170 a Pisa e mortovi introno al 1242. Viene considerato ancora oggi come uno dei maggiori matematici di tutti i tempi. Bisogna tenere conto anche del contesto storico in cui ha operato. Il medioevo, spesso chiamato ‘i secoli bui’ per motivi legati soprattutto alla bassa scolarizzazione, all’ignoranza, alle prevaricazioni della classe nobile ed ecclesiastica, ha effettivamente segnato negativamente gli ambiti della conoscenza e del sapere in genere. Chi si permetteva di insinuare teorie scientifiche contrarie al dogma cristiano, veniva bruciato sul rogo o costretto all’abiura.

Ma qualche mente eccelsa, dedicandosi a discipline scientifiche gradite alla morale comune, si è distinta e ha addirittura potuto godere dell’appoggio di personaggi politici potenti. E’ il caso di Fibonacci. Grazie al padre mercante, viaggia lungo le rotte commerciali, dall’Egitto alla Siria, dalla Grecia a Costantinopoli. E viene a conoscenza della matematica indiana, persiana, araba che studia con passione e applica al mondo dei commerci. Proprio per questa sua attività utilitaristica e pratica, ottiene un vitalizio dalla Repubblica di Pisa che gli permette di dedicarsi interamente allo studio della matematica. Anche Federico II di Svevia lo tiene in altissima considerazione, garantendogli una certa libertà di movimenti e di pensiero.

Fibonacci è famoso per la sequenza numerica che prende il suo nome: la 𝙎𝙪𝙘𝙘𝙚𝙨𝙨𝙞𝙤𝙣𝙚 𝙙𝙞 𝙁𝙞𝙗𝙤𝙣𝙖𝙘𝙘𝙞. E’ in pratica una sequenza di numeri interi (cioè senza decimali – es. 1,50 – oppure ottenuti da frazioni – es. 2/3) ottenuta sommando i due numeri precedenti. Il primi due numeri sono per definizione arbitraria, lo 0 e l’1. Sommando i due primi numeri, si ottiene ancora 1, il terzo numero. Ma sommando il secondo (1) al terzo (1) si ha il quarto numero (2). Sommando il terzo (1) al quarto (2), si ottiene il quinto (3). Per farvela breve, la prima parte della successione è: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ………. E si continua così, fino all’infinito.

Ma non basta. Il numero che si ottiene dividendo un numero della Successione per quello che lo precede, si avvicina al cosiddetto 𝙣𝙪𝙢𝙚𝙧𝙤 𝙖𝙪𝙧𝙚𝙤, o 𝙨𝙚𝙯𝙞𝙤𝙣𝙚 𝙖𝙪𝙧𝙚𝙖. Più sono alti i numeri scelti nella Successione, più il risultato della divisione si avvicina al valore di 𝟭,𝟲𝟭𝟴𝟬𝟯𝟯𝟵𝟴𝟴𝟳… Si tratta di un numero irrazionale, cioè non ottenibile dalla divisione di numeri interi e con un numero infinito di cifre decimali (com’è anche il π o pi greco, 3,141592653589793 – i cui numeri decimali, quelli dopo la virgola, sono infiniti) – ɢʀᴀᴢɪᴇ ᴠɪᴛᴛᴏʀɪᴏ ᴘᴇʀ ʟᴀ ᴄᴏʀʀᴇᴢɪᴏɴᴇ

Facciamo una prova. Dividiamo due numeri “bassi”: 5 e 8. il numero ottenuto dalla divisione è un laconico e perfetto 1,6. Prendiamone uno un pò più alto: 233 e lo dividiamo per il suo precedente 144. Il risultato è 1,6180555555 (coll’ultimo decimale, il 5 che si ripete all’infinito). Ma prendiamo due numeri della Successione molto più alti. 46368 e 75025. La divisione ci restituisce 1,6180339889… Che si sta avvicinando decisamente verso il numero aureo scritto sopra.

So che avete afferrato il concetto. La Successione di Fibonacci è di una semplicità disarmante e il numero aureo, che è intrinsecamente legato ad essa, è affascinante. Ancora più avvincenti, a mio modesto parere, sono le rappresentazioni grafiche ottenute utilizzando i numeri della Successione. Eccone alcune: